[백준] 11057 오르막수 (DP) - Java

https://www.acmicpc.net/problem/11057

11057번: 오르막 수

 

문제 설명

오르막 수는 수의 자리가 오름차순을 이루는 수를 말한다. 이때, 인접한 수가 같아도 오름차순으로 친다.

예를 들어, 2234와 3678, 11119는 오르막 수이지만, 2232, 3676, 91111은 오르막 수가 아니다.

수의 길이 N이 주어졌을 때, 오르막 수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 수는 0으로 시작할 수 있다.

입력

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 길이가 N인 오르막 수의 개수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

 

 

접근법

n=1일 때 0~9 ⇒ 10개

 

n=2일 때

• 00 ~ 09 ⇒ 10개
• 11, 12, ~ 19 ⇒ 9개
• 22, 23 ~ 29 ⇒ 8개
• ...
• 99 ⇒ 1개

 

n = 3일 때

• 000, 001 ~ 009 (10개) + 011, 012 ~ 019 (9개) + ~~~ + 099(1개) ⇒ 55개
• 111, 112 ~ 119 (9개) + 122, 123 ~ 129(8개) + ~~~ + 199(1개) ⇒ 45개
• ...
• 999 ⇒ 1개
• 앞자리수 기준

 

n = 1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
n = 2	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
n = 3	55	45	36	28	21	15	10	6	3	1

점화식 : $dp[i][j] = dp[i-1][j] + … +dp[n-1][9]$

i자리수이면서 j로 시작하는 값의 개수는

i-1 자릿수의 j로 시작하는 값 부터 9로 시작하는 값까지의 개수를 모두 더한 것

 

 

문제 풀이

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();
        int[][] dp = new int[N+1][10];

        // 초기값은 모두 1로 초기화
        for(int i = 0; i < 10; i++) {
            dp[0][i] = 1;
        }

        for(int i = 1; i < N+1; i++) {
            for(int j = 0; j < 10; j++) {
                for(int k = j; k < 10; k++) {
                    dp[i][j] += dp[i-1][k];
                    dp[i][j] %= 10007;
                }
            }
        }

        System.out.println(dp[N][0] % 10007);
    }

}