[백준] 11657 타임머신 (벨만-포드) - Java

 

11657번: 타임머신

 

문제 설명

N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 버스가 M개 있다. 각 버스는 A, B, C로 나타낼 수 있는데, A는 시작도시, B는 도착도시, C는 버스를 타고 이동하는데 걸리는 시간이다. 시간 C가 양수가 아닌 경우가 있다. C = 0인 경우는 순간 이동을 하는 경우, C < 0인 경우는 타임머신으로 시간을 되돌아가는 경우이다.

1번 도시에서 출발해서 나머지 도시로 가는 가장 빠른 시간을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 N (1 ≤ N ≤ 500), 버스 노선의 개수 M (1 ≤ M ≤ 6,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 버스 노선의 정보 A, B, C (1 ≤ A, B ≤ N, -10,000 ≤ C ≤ 10,000)가 주어진다.

출력

만약 1번 도시에서 출발해 어떤 도시로 가는 과정에서 시간을 무한히 오래 전으로 되돌릴 수 있다면 첫째 줄에 -1을 출력한다. 그렇지 않다면 N-1개 줄에 걸쳐 각 줄에 1번 도시에서 출발해 2번 도시, 3번 도시, ..., N번 도시로 가는 가장 빠른 시간을 순서대로 출력한다. 만약 해당 도시로 가는 경로가 없다면 대신 -1을 출력한다.

 

 

접근법

가중치에 음수가 존재하고 음수 사이클을 찾아야 함

⇒ 벨만-포드 알고리즘

• 음수 가중치가 존재하는 경우에도 그래프에서 시작 노드에서 다른 노드까지의 최단 경로를 찾을 수 있다.
• 음의 사이클 존재 여부를 알 수 있음
• 간선의 수를 E, 노드의 수를 N이라고 할 때, 시간복잡도 O(EN)
• 매 순간마다 모든 노드들을 탐색하여 최단경로를 갱신하는 알고리즘
  • 효율성을 포기하는 대신 음수 사이클의 판별 기준을 명확히 정의할 수 있음

 

음수 사이클 찾기

• N만큼이 아닌 N+1만큼 반복하기
• 음수사이클이 없는 경우에는 N만큼 반복하고 한번 더 반복한다고 해서 배열의 값이 갱신되지는 않음
• 음수사이클이 존재하는 경우에는 한번 더 반복하면 배열의 특정 값에 음의 가중치를 더해주기 떄문에 배열이 갱신됨
• N+1번째 탐색 후 갱신되는 값의 존재여부를 파악하면 음수 사이클의 존재여부를 파악할 수 있음

 

문제 풀이

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.*;

public class Main {

    static List<Edge> graph;
    static long time[];
    static int N, M;
    static int INF = Integer.MAX_VALUE;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        M = Integer.parseInt(st.nextToken());

        graph = new ArrayList<>();
        time = new long[N + 1];

        Arrays.fill(time, INF);

        for (int i = 0; i < M; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int start = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int end = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int time = Integer.parseInt(st.nextToken());

            graph.add(new Edge(start, end, time));
        }

        boolean result = bellmanFord(1);

        if(!result) {
            System.out.println(-1);
        }else{
            for (int i = 2; i < time.length; i++) {
                if(time[i] == INF) System.out.println(-1);
                else System.out.println(time[i]);
            }
        }

    }

    static boolean bellmanFord(int start) {
        time[start] = 0;

        boolean result = true;

        for (int i = 0; i <= N; i++) {
            for (int j = 0; j < M; j++) {
                Edge edge = graph.get(j);

                if (time[edge.start] != INF && time[edge.end] > time[edge.start] + edge.weight)   {
                    time[edge.end] =  time[edge.start] + edge.weight;
                    if(i == N){
                        result = false;
                        break;
                    }
                }
            }
        }

        return result;
    }

}

class Edge {
    int start;
    int end;
    int weight;

    public Edge(int start, int end, int weight) {
        this.start = start;
        this.end = end;
        this.weight = weight;
    }
}